Василиса Иванова, Добрый день!
Если Ваш сотрудник использует свой личный автомобиль в рабочих целях и не трудоустроен в качестве водителя у Вас, обязанности проходить предрейсовый медосмотр нет, следовательно нет и штампа с отметкой врача.
В подтверждении своих слов привожу выдержу из статья
Поездки на автомобиле: тонкости учета
Цитата: Порядок заполнения путевых листов на штатных водителей компании может отличаться от порядка заполнения путевых листов на работников —не водителей.Например, необходимость отметки врача в путевом листе напрямую связана с должностью работника, использующего автомобиль. Все водители компании должны обязательно проходить предрейсовый медицинский осмотр (п. 1 ст. 20 Федерального закона от 10.12.1995 № 196-ФЗ). Но это правило действует лишь в отношении лиц, принимаемых на работу в качестве водителей транспортных средств (п. 3 ст. 23 от 10.12.1995 № 196-ФЗ).Если работники, использующие свой личный автотранспорт в служебных целях, не трудоустроены в качестве водителей, им не нужно проходить предрейсовый медосмотр.Чтобы у контролирующих органов при проверке не возникло вопросов относительно отметки врача, организация вправе разработать свою форму путевого листа. В таком случае в бланк путевого листа можно не включать раздел о предрейсовом осмотре. Также можно использовать унифицированную форму путевого листа легкового автомобиля, в которой отсутствует раздел о медосмотре.
Согласно п.2 ст. 346.16 НК РФ, затраты принимаются при условии их соответствия критериям, указанным в пункте 1 статьи 252 НК РФ, которая гласит, что расходами признаются обоснованные и документально подтвержденные затраты. У Вас есть документы: путевой лист и чеки, которые подтверждает обоснованность Ваших затрат.